Answer:
[tex]=2\times \left( \frac{3}{2} \right)^{n+1} -2[/tex]
Step-by-step explanation:
[tex]1+\frac{3}{2} +\frac{9}{4} +\frac{27}{8} +\cdots[/tex]
[tex]=1+\left( \frac{3}{2} \right)^{1} +\left( \frac{3}{2} \right)^{2} +\cdots +(\frac{3}{2})^n[/tex]
[tex]=\frac{1-\left( \frac{3}{2} \right)^{n+1} }{1-\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]=-2\times \left( 1-\left( \frac{3}{2} \right)^{n+1} \right)[/tex]
[tex]=2\times \left( \left( \frac{3}{2} \right)^{n+1} -1\right)[/tex]
